到达第 K 级台阶的方案数

给你有一个 非负 整数 k 。有一个无限长度的台阶，最低 一层编号为 0 。

Alice 有一个整数 jump ，一开始值为 0 。Alice 从台阶 1 开始，可以使用 任意 次操作，目标是到达第 k 级台阶。假设 Alice 位于台阶 i ，一次 操作 中，Alice 可以：

• 向下走一级到 i - 1 ，但该操作 不能 连续使用，如果在台阶第 0 级也不能使用。
• 向上走到台阶 i + 2jump 处，然后 jump 变为 jump + 1 。 请你返回 Alice 到达台阶 k 处的总方案数。

注意，Alice 可能到达台阶 k 处后，通过一些操作重新回到台阶 k 处，这视为不同的方案。

示例 1：

**输入：**k = 0

**输出：**2

解释：

2 种到达台阶 0 的方案为：

• Alice 从台阶 1 开始。 * 执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。

• Alice 从台阶 1 开始。 * 执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。

  • 执行第二种操作，向上走 20 级台阶到台阶 1 。
  • 执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。

示例 2：

**输入：**k = 1

**输出：**4

解释：

4 种到达台阶 1 的方案为：

• Alice 从台阶 1 开始，已经到达台阶 1 。

• Alice 从台阶 1 开始。 * 执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。

  • 执行第二种操作，向上走 20 级台阶到台阶 1 。

• Alice 从台阶 1 开始。 * 执行第二种操作，向上走 20 级台阶到台阶 2 。

  • 执行第一种操作，向下走 1 级台阶到台阶 1 。

• Alice 从台阶 1 开始。 * 执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。

  • 执行第二种操作，向上走 20 级台阶到台阶 1 。
  • 执行第一种操作，向下走 1 级台阶到台阶 0 。
  • 执行第二种操作，向上走 21 级台阶到台阶 2 。
  • 执行第一种操作，向下走 1 级台阶到台阶 1 。

提示：

• 0 <= k <= 109