最长有效括号

1. 题目描述

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

2. 示例

示例1

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

示例2

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

示例3

输入：s = ""
输出：0

提示

• 0 <= s.length <= $3 * 10^4$
• s[i] 为 '(' 或 ')'

3. 解题

1. 栈 始终保持栈底元素为当前已经遍历过的元素中「最后一个没有被匹配的右括号的下标」，这样的做法主要是考虑了边界条件的处理，栈里其他元素维护左括号的下标：

• 对于遇到的每个 ( ，我们将它的下标放入栈中
• 对于遇到的每个 ) ，我们先弹出栈顶元素表示匹配了当前右括号：
  • 如果栈为空，说明当前的右括号为没有被匹配的右括号，我们将其下标放入栈中来更新我们之前提到的「最后一个没有被匹配的右括号的下标」
  • 如果栈不为空，当前右括号的下标减去栈顶元素即为「以该右括号为结尾的最长有效括号的长度」

2. 动态规划

我们定义 dp[i] 表示以下标 i 字符结尾的最长有效括号的长度。我们将 dp 数组全部初始化为 0 。显然有效的子串一定以 ) 结尾，因此我们可以知道以 ( 结尾的子串对应的 dp 值必定为 0 ，我们只需要求解 ) 在 dp 数组中对应位置的值。

我们从前往后遍历字符串求解 \textit{dp}dp 值，我们每两个字符检查一次：

• s[i]=')' 且 s[i−1]='('，也就是字符串形如 '......()`，我们可以推出：

dp[i]=dp[i−2]+2

我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 2 。

• s[i]=')' 且 s[i−1]=')'，也就是字符串形如......))，我们可以推出： 如果 s[i−dp[i−1]−1]=‘(’，那么

dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2