1025. Divisor Game

Level - easy

Task

Alice and Bob take turns playing a game, with Alice starting first.

Initially, there is a number n on the chalkboard. On each player's turn, that player makes a move consisting of:

• Choosing any x with 0 < x < n and n % x == 0.
• Replacing the number n on the chalkboard with n - x.

Also, if a player cannot make a move, they lose the game.

Return true if and only if Alice wins the game, assuming both players play optimally.

Объяснение

Два игрока, Алиса и Боб, играют в игру. У них есть число N. Правила игры следующие:

1. Игроки ходят по очереди.
2. На своём ходу игрок должен выбрать любой делитель x числа N (кроме самого N), такой что 0 < x < N.
3. После выбора делителя x, число N уменьшается до N - x.
4. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (т.е. когда N становится равным 1).

Задача: Определить, выиграет ли Алиса, если оба игрока играют оптимально.

Если N — чётное число, Алиса может всегда выиграть, выбирая x = 1 на каждом своём ходу, что приведёт к тому, что Боб будет получать нечётное число. В конце концов, Боб получит N = 1 и проиграет.

Если N — нечётное число, Алиса не сможет выиграть, так как любой её ход приведёт к тому, что Боб получит чётное число, и он сможет использовать ту же стратегию, что и в случае с чётным числом.

Example 1:

Input: n = 2
Output: true
Explanation: Alice chooses 1, and Bob has no more moves.

Example 2:

Input: n = 3
Output: false
Explanation: Alice chooses 1, Bob chooses 1, and Alice has no more moves.

Constraints:

• 1 <= n <= 1000