二叉树的最近公共祖先

1. 题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

2. 示例

示例1

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例2

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例3

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示

• 树中节点数目在范围 $[2, 10^5]$ 内。
• $-10^9 <= Node.val <= 10^9$
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

3. 解题

1. 分析遍历序列法 构造如下函数：
   首先求rootIndex：root节点在中序序列中的位置。

• 若要求的两个节点在root节点两侧，或是其中一个节点等于root，则说明这两个节点的公共祖先即为rootIndex
• 若两个节点在同一侧
  • 在左侧，则进行递归，此时pre = pre[1 : rootIndex+1], in = in[0 : rootIndex]
  • 在右侧，进行递归，此时pre = pre[rootIndex+1 : ], in = in[rootIndex : ]

2. 节点寻找法 最近公共祖先的情况无外乎三种情况，解答此题最好分别画出三种情况的草图，问题便迎刃而解
   • 树形一：root为p,q中的一个，这时公共祖先为root
   • 树形二：p,q分别在root的左右子树上（p在左子树，q在右子树；还是p在右子树，q在左子树的情况都统一放在一起考虑）这时满足p,q的最近公共祖先的结点也只有root本身
   • 树形三：p和q同时在root的左子树；或者p,q同时在root的右子树，这时确定最近公共祖先需要遍历子树来进行递归求解。