礼物的最大价值

1. 题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

2. 示例

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

3. 解题

典型的回溯/动态规划问题
动态规划解法： 设dp[i, j] 为到达[i,j]位置可拿到的最大礼物价值；
dp[i, j]只能从dp[i-1, j]或dp[i, j-1]转移而来，因此：

dp[i, j] = max{dp[i-1, j, dp[i, j-1]} + grid[i, j]